[Đề 114] - Đề Đại số tuyến tính chương Ma trận
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} -2 & 9 & 8 \\ -5 & 2 & 6 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 3, cột 1 của $A^T$.
Câu 2.Cho $A = \begin{pmatrix} -3 & -1 \\ -7 & 2 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} 5 & -6 \\ -8 & -8 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 2, cột 2 của $A + B$.
Câu 3.Cho $A = \begin{pmatrix} -6 & 8 \\ -8 & -2 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} -7 & 5 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 1, cột 1 của $A - B$.
Câu 4.Cho $A = \begin{pmatrix} 8 & -8 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} -9 & -10 \\ -6 & 8 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 2, cột 2 của $A - B$.
Câu 5.Cho $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ với $\det A = 1$. Tìm $A^{-1}$.
Câu 6.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} -5 & 9 & -7 \\ -1 & -6 & 6 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 2, cột 2 của $A^T$.
Câu 7.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} -8 & -7 & -7 \\ 2 & -4 & 0 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 2, cột 1 của $A^T$.
Câu 8.Cho $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 8 & 7 \end{pmatrix}$ với $\det A = -1$. Tìm $A^{-1}$.
Câu 9.Tính hạng (rank) của ma trận $A = \begin{pmatrix} -6 & -2 & 6 \\ 0 & 0 & -5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$.
Câu 10.Cho $A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 7 & -9 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -8 & -4 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 1, cột 2 của tích $AB$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Cho $A = \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 9 & -7 \end{pmatrix}$. Tính $(A^T)_{12}$.
Câu 12.Cho $A = \begin{pmatrix} -7 & 5 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}$ (det = 1). Tính phần tử ở hàng 1, cột 2 của $A^{-1}$.
Câu 13.Cho $A = \begin{pmatrix} -6 & 8 \\ -8 & -2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -7 & 5 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}$. Tính phần tử $(AB)_{21}$.