Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(9 câu)
Câu 1.Trong $K_{42}$ (đồ thị đầy đủ $42$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 2.Hỏi đồ thị $K_{57}$ với $n = 57$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 3.Trong $K_{18}$ (đồ thị đầy đủ $18$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 4.Hỏi đồ thị $K_{18}$ với $n = 18$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 5.Đồ thị đầy đủ $K_{53}$ (n = $53$) có chu trình Hamilton hay không?
Câu 6.Hỏi đồ thị $K_{11}$ với $n = 11$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 7.Hỏi đồ thị $K_{10}$ với $n = 10$ có chu trình Euler không?
Câu 8.Đồ thị $K_{33}$ (n = $33$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 9.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Phần III. Trả lời ngắn(4 câu)
Câu 10.Đồ thị $K_{18}$ (n = $18$, $n$ chẵn) cần thêm tối thiểu bao nhiêu cạnh (giữa các đỉnh đã có) để có chu trình Euler?
Câu 11.Cho đồ thị đầy đủ $K_{64}$ với $n = 64$ (chẵn). Cần thêm ít nhất bao nhiêu cạnh để đồ thị có chu trình Euler?
Câu 12.Trong $K_{64}$ với $n = 64$ chẵn, mỗi đỉnh có bậc lẻ. Số cạnh tối thiểu phải thêm vào (giữa các đỉnh có sẵn) để mọi đỉnh có bậc chẵn (điều kiện chu trình Euler) là bao nhiêu?
Câu 13.Đồ thị $K_{102}$ ($n = 102$ chẵn) không có chu trình Euler. Hỏi số cạnh tối thiểu cần bổ sung để đồ thị thu được có chu trình Euler.