Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(2 câu)
Câu 1.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -7 & 1 \\ 0 & 7 \end{pmatrix}$.
Câu 2.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$.
Phần III. Trả lời ngắn(13 câu)
Câu 3.Cho $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -5 & 6 \end{pmatrix}$. Viết đa thức đặc trưng $p(\lambda) = \det(A - \lambda I)$ dưới dạng đa thức bậc 2 theo $\lambda$ (hệ số cao nhất bằng 1).
Câu 4.Cho $A = \begin{pmatrix} 7 & -5 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}$ với trị riêng $\lambda = 8$. Tìm tỷ số $\dfrac{x}{y}$ của vector riêng $\vec v = (x, y)$ ứng với $\lambda$.
Câu 5.Cho $A = \begin{pmatrix} -4 & -4 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$. Tìm các trị riêng của $A$ (đáp số dưới dạng $\dfrac{a \pm \sqrt{\Delta}}{2}$).
Câu 6.Cho $A = \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$. Tìm các trị riêng của $A$ (đáp số dưới dạng $\dfrac{a \pm \sqrt{\Delta}}{2}$).
Câu 7.Cho $A = \begin{pmatrix} 6 & -4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$. Viết đa thức đặc trưng $p(\lambda) = \det(A - \lambda I)$ dưới dạng đa thức bậc 2 theo $\lambda$ (hệ số cao nhất bằng 1).
Câu 8.Ma trận vuông $A$ cấp 2 có hai trị riêng $\lambda_1 = -2$ và $\lambda_2 = 9$. Tính $\det(A)$.
Câu 9.Cho $A = \begin{pmatrix} -6 & -4 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$. Viết đa thức đặc trưng $p(\lambda) = \det(A - \lambda I)$ dưới dạng đa thức bậc 2 theo $\lambda$ (hệ số cao nhất bằng 1).
Câu 10.Cho $A = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -4 & -4 \end{pmatrix}$. Tìm các trị riêng của $A$ (đáp số dưới dạng $\dfrac{a \pm \sqrt{\Delta}}{2}$).
Câu 11.Cho $A = \begin{pmatrix} 6 & -5 \\ -5 & -2 \end{pmatrix}$. Tìm các trị riêng của $A$ (đáp số dưới dạng $\dfrac{a \pm \sqrt{\Delta}}{2}$).
Câu 12.Cho $A = \begin{pmatrix} -4 & -4 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$. Viết đa thức đặc trưng $p(\lambda) = \det(A - \lambda I)$ dưới dạng đa thức bậc 2 theo $\lambda$ (hệ số cao nhất bằng 1).
Câu 13.Cho $A = \begin{pmatrix} 3 & -8 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$. Tính tổng các trị riêng của $A$.
Câu 14.Cho $A = \begin{pmatrix} -9 & -7 \\ 2 & -8 \end{pmatrix}$. Tính tổng các trị riêng của $A$.
Câu 15.Ma trận vuông $A$ cấp 2 có hai trị riêng $\lambda_1 = 2$ và $\lambda_2 = -5$. Tính $\det(A)$.