[Đề 121] - Đề Đại số tuyến tính chương Trị riêng · 13 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -5 & 1 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$.
Câu 2.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -5 & 1 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$.
Câu 3.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -8 & -6 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$.
Câu 4.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Câu 5.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -5 & 1 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$.
Câu 6.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -1 & -8 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$.
Câu 7.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Câu 8.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -8 & -6 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$.
Câu 9.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -5 & 1 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$.
Câu 10.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -1 & -8 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Ma trận vuông $A$ cấp 2 có hai trị riêng $\lambda_1 = -8$ và $\lambda_2 = -7$. Tính $\det(A)$.
Câu 12.Cho $A = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}$. Viết đa thức đặc trưng $p(\lambda) = \det(A - \lambda I)$ dưới dạng đa thức bậc 2 theo $\lambda$ (hệ số cao nhất bằng 1).
Câu 13.Cho $A = \begin{pmatrix} 6 & -5 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ với trị riêng $\lambda = 3$. Tìm tỷ số $\dfrac{x}{y}$ của vector riêng $\vec v = (x, y)$ ứng với $\lambda$.